Parece que las matemáticas coinciden perfectamente con la realidad. Eso da la impresión de que las manipulaciones de las operaciones matemáticas, tienen un funcionamiento en la manipulación de la propia realidad. Eso es muy conveniente por el bien de nuestras necesidades. Así que es dable pensar a las matemáticas como un instrumento de resolución de problemas. Pero no se trata sólo de resolver problemas de la matemática, sino de aquellos más importantes, que son los problemas de la vida práctica, pues son más populares.
Parece, digo, también, que las matemáticas merecen un tratamiento protréptico. El conocimiento matemático, como se ve, es un instrumento. Con él se puede manipular la realidad, y los problemas de la vida práctica, pueden ser resueltos, pero también pueden ser agravados. Como protréptica, el estudio de las matemáticas se ve imbuido en un asunto de moral, pues todo instrumento pragmático tiene consecuencias cuyo bien o mal alcanza más allá del derecho individual. Se ve que las matemáticas acarrean problemas sociales, que son también morales, y filosóficos. Una filosofía de las matemáticas habrá, así, de tratar una pragmática de la matemática.
Vemos exhortaciones morales como género literario en la antigüedad griega, pero está claro que todo texto educativo, lo cual lo puede ser cualquier texto, tiene implicaciones morales. Están allí las Instrucciones de Surupak, que son exhortaciones morales, y parece ser un género casi intacto en sus características, conservado desde aproximadamente el 2700 antes de Cristo.
Pero las exhortaciones morales, en los tiempos de la filosofía, ya con Sócrates, pasan de ser meros imperativos, a ser puestos en duda, como medio de certificación filosófica o científica. Tendríamos el método de las clasificaciones, y el uso de categorías para entender cualquier fenómeno. Tenemos pues también la necesidad de definir nuestros conceptos morales. Pero eso, más que una exhortación a las acciones buenas, es una exhortación a la ciencia de las acciones buenas. La exhortación es al estudio de la filosofía, como nos lo muestra Aristóteles.
Cuando Aristóteles nos invita a la filosofía, también la define, pues parece claro que uno no va a querer hacer filosofía si no sabe qué es ella. Y dice: si debemos filosofar, debemos filosofar, y si no debemos filosofar, debemos filosofar; en cualquier caso, por lo tanto, debemos filosofar. Si la filosofía existe, debemos ciertamente filosofar, porque la filosofía existe; y si ella no existe, aun así debemos examinar por qué ella no existe, y en examinando esto nosotros ya estamos filosofando, porque la examinación es lo que hace la filosofía.
Podríamos decir de lo mismo, según esa lección, de que las matemáticas, aunque no lo quiera uno, siempre se las hace. Las meras actividades clasificatorias, encontradas también en los animales, son actividades matemáticas, de utilidad en todos los tiempos. Si debemos hacer matemáticas, entonces debemos hacer matemáticas, y si no debemos hacer matemáticas, también debemos hacer matemáticas. Por qué existe el mundo de la cantidad, es un problema que la filosofía habrá de discutir, pero también es problema de la matemática, su propia existencia. Qué es la matemática, nuestro pensamiento matemático, o la realidad matemática. De cualquier manera, hay una realidad matemática. Ella existe, y según la lección aristotélica, debemos hacer matemáticas, o matematizar.
Y si las matemáticas son un instrumento de la resolución de problemas, cuando hacemos matemáticas, resolvemos problemas. Pero los problemas de que se trata, son los de la vida real de la práctica, que son los que tratan los problemas de la felicidad, de la virtud o de la justicia. Es parte de nuestra obligación por tanto, si queremos ser felices en este andar en nuestro mundo, una investigación para saber si las matemáticas nos pueden conducir a la felicidad que deseamos o necesitamos.
